Jawaban Tugas Pertemuan 12
Nama: YANA YUHANA
NIM: 2281130627
Mata Kuliah: Statistik Pendidikan
Kode Kelas: PAIJ.6018
Kelas: A13
Program Studi: PJJ PENDIDIKAN AGAMA ISLAM
Dosen: HERLINDA NUR'AFWA SOFHYA
Jumlah Peserta: 46
Studi Kasus: Perbandingan Efektivitas Dua Metode Pengajaran (Uji-T Independen)
1. Tujuan Penelitian
Untuk membandingkan apakah terdapat perbedaan yang signifikan secara statistik pada nilai ujian akhir antara Kelompok A (menggunakan Metode Pengajaran X) dan Kelompok B (menggunakan Metode Pengajaran Y).
2. Hipotesis
- Hipotesis Nol (H0): Tidak ada perbedaan rata-rata nilai ujian akhir antara Kelompok A dan Kelompok B (Rata-rata A = Rata-rata B).
- Hipotesis Alternatif (Ha): Terdapat perbedaan rata-rata nilai ujian akhir antara Kelompok A dan Kelompok B (Rata-rata A $\neq$ Rata-rata B).
3. Data Kasus Contoh
| Siswa | Metode | Nilai Ujian (X) |
|---|---|---|
| A1 | X (Kelompok A) | 85 |
| A2 | X | 78 |
| A3 | X | 92 |
| A4 | X | 80 |
| A5 | X | 88 |
| B1 | Y (Kelompok B) | 75 |
| B2 | Y | 82 |
| B3 | Y | 70 |
| B4 | Y | 79 |
| B5 | Y | 74 |
4. Analisis Statistik Deskriptif
Langkah pertama adalah menghitung statistik dasar untuk masing-masing kelompok, termasuk perhitungan selisih kuadrat untuk menentukan varians ($s^2$).
A. Perhitungan Statistik Kelompok A (Metode X)
| Siswa | Nilai (X) | $X^2$ | $(X - \bar{X}_A)$ | $(X - \bar{X}_A)^2$ |
|---|---|---|---|---|
| A1 | 85 | 7225 | $0.4$ | $0.16$ |
| A2 | 78 | 6084 | $-6.6$ | $43.56$ |
| A3 | 92 | 8464 | $7.4$ | $54.76$ |
| A4 | 80 | 6400 | $-4.6$ | $21.16$ |
| A5 | 88 | 7744 | $3.4$ | $11.56$ |
| $\Sigma$ | $423$ | $35917$ | $0.0$ | $\Sigma(X-\bar{X}_A)^2 = 131.2$ |
Berdasarkan tabel di atas, diketahui:
- Jumlah Sampel ($n_A$): 5
- Rata-rata ($\bar{X}_A$): $\frac{423}{5} = 84.6$
- Sum of Squares (SS): $131.2$
- Varians Sampel ($s^2_A$): $\frac{SS}{n_A - 1} = \frac{131.2}{4} = 32.8$
- Standar Deviasi ($s_A$): $\sqrt{32.8} \approx 5.73$
B. Perhitungan Statistik Kelompok B (Metode Y)
| Siswa | Nilai (X) | $X^2$ | $(X - \bar{X}_B)$ | $(X - \bar{X}_B)^2$ |
|---|---|---|---|---|
| B1 | 75 | 5625 | $-1.0$ | $1.00$ |
| B2 | 82 | 6724 | $6.0$ | $36.00$ |
| B3 | 70 | 4900 | $-6.0$ | $36.00$ |
| B4 | 79 | 6241 | $3.0$ | $9.00$ |
| B5 | 74 | 5476 | $-2.0$ | $4.00$ |
| $\Sigma$ | $380$ | $28966$ | $0.0$ | $\Sigma(X-\bar{X}_B)^2 = 86.0$ |
Berdasarkan tabel di atas, diketahui:
- Jumlah Sampel ($n_B$): 5
- Rata-rata ($\bar{X}_B$): $\frac{380}{5} = 76.0$
- Sum of Squares (SS): $86.0$
- Varians Sampel ($s^2_B$): $\frac{SS}{n_B - 1} = \frac{86.0}{4} = 21.5$
- Standar Deviasi ($s_B$): $\sqrt{21.5} \approx 4.64$
*Catatan: Nilai Varians dalam perhitungan ini menggunakan data dari tabel yang dimodifikasi ($s^2_A=32.8$ dan $s^2_B=21.5$), bukan nilai sebelumnya ($40.3$ dan $25.0$). Perhitungan uji-t selanjutnya akan menggunakan nilai varians yang baru ini untuk konsistensi data yang ditampilkan.
5. Uji-T Independen (Asumsi Varians Sama)
Dengan menggunakan Varians sampel yang baru: $s^2_A = 32.8$ dan $s^2_B = 21.5$.
A. Hitung Varians Gabungan (Pooled Variance, $s_p^2$)
Rumus Varians Gabungan:
$$s_p^2 = \frac{(n_A - 1)s_A^2 + (n_B - 1)s_B^2}{n_A + n_B - 2}$$Perhitungan:
$$s_p^2 = \frac{(5 - 1)(32.8) + (5 - 1)(21.5)}{5 + 5 - 2} = \frac{131.2 + 86.0}{8} = \frac{217.2}{8} = 27.15$$B. Hitung Nilai Uji-t ($t_{hitung}$)
Rumus Uji-t Independen:
$$t_{hitung} = \frac{\bar{X}_A - \bar{X}_B}{\sqrt{s_p^2 \left( \frac{1}{n_A} + \frac{1}{n_B} \right)}}$$Perhitungan:
$$t_{hitung} = \frac{84.6 - 76.0}{\sqrt{27.15 \left( \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \right)}} = \frac{8.6}{\sqrt{10.86}} \approx 2.610$$6. Keputusan dan Kesimpulan
1. Tentukan Derajat Kebebasan (df):
Perhitungan:
$$df = n_A + n_B - 2 = 5 + 5 - 2 = 8$$2. Tentukan Nilai Kritis ($t_{tabel}$):
Dengan $\alpha = 0.05$ (uji dua sisi) dan df=8, nilai kritis yang diambil dari tabel distribusi-t adalah:
$$t_{tabel} \approx \pm 2.306$$3. Ambil Keputusan:
Kriteria penolakan H0:
- Jika $|t_{hitung}| > t_{tabel}$, maka **tolak** H0.
- Jika $|t_{hitung}| \leq t_{tabel}$, maka **terima** H0.
Pada kasus ini, $|2.610| > 2.306$. Maka, H0 ditolak.
Kesimpulan Studi Kasus
Dengan $t_{hitung} = 2.610$ dan $t_{tabel} = 2.306$, kita **menolak Hipotesis Nol** (H0).
Kesimpulan Akhir:
Terdapat perbedaan yang signifikan secara statistik dalam rata-rata nilai ujian akhir antara kelompok yang menggunakan Metode Pengajaran X ($\bar{X}_A = 84.6$) dan kelompok yang menggunakan Metode Pengajaran Y ($\bar{X}_B = 76.0$). Hasil ini menunjukkan bahwa Metode X menghasilkan nilai ujian akhir yang secara signifikan lebih tinggi.
0 Komentar